Quando si installa un sito Joomla l'utente Administrator ha come login di default admin.
Nel 99% dei casi non lo si modifica per cui un malintenzionato sa che per cercare di entrare nel sito deve scoprire solo la password in quanto il login è quasi sempre quello.
Modificando il login si raddoppia la difficoltà in quanto dovrà trovare sia il login che la password.
Cambiare il login dell'Administrator è un'operazione semplicissima che ci garantisce (per questo tipo di attacchi) il doppio della sicurezza

Andate su Gestione Utenti, selezionate Administrator e nella casella dove c'è scritto admin inserite un nuovo login, salvate et voilà, il malintenzionato dovrà faticare il doppio.
Ricordatevi di segnarvi da qualche parte il nuovo login perchè ora non sarà più, come di default, admin

Un ulteriore suggerimento, il login, come la password dovrebbe avere almeno 8 caratteri scelti tra maiuscole, minuscole e numeri e, volendo complicare la cosa, qualche carattere come il cancelletto, l'asterisco e così via...
Rendiamo difficile la vita a chi ci vuol male, in questo caso è facile facile.
Poi magari lo sapevate già....